An der Gräfte heißt die Verlängerung der Franz-Vorwerk-Straße in nördlicher Richtung entlang der Bahnlinie ab der Kreuzung Zitadelle/Bahnhofstraße bis zur Falkenrotter Straße. Mit dem Begriff „Gräfte“ werden Wassergräben bezeichnet, die zum Schutz von Städten oder Gebäuden um diese herum angelegt wurden. Auch die mittelalterliche Stadt Vechta war von einem System von Befestigungsgräben umgeben. Die älteste Karte der Stadt Vechta um 1578 benennt alle vorhandenen Gräben mit Namen (im Uhrzeigersinn von Osten aus): „Die Österklingenhager Gräve, die Gräve zwyschen der Buddenborch und der Stadt Walle, Gräve na der Coppell, der Oldenstedter Gräven negst der Pforten, die groisse gräve achter den Heiligen Geist bis an die Beke und die wester Klingenhag Gräve.“

Der Name der Straße erinnert an „Die wester Klingenhag Gräve“ oder an das hier ehedem gelegene adlige Gut „Falkenrott“ als Gräftenanlage.